公司更名后，可以通过以下步骤和材料来证明名称的变更：
名称变更证明
公司名称变更后，应出具一份正式的变更证明，通常包括以下内容：
原公司名称
新公司名称
变更生效日期
变更原因（如产业结构调整、业务战略发展等）
变更后的联系方式和营业地址保持不变
公司盖章和法定代表人签字
工商局查询
可以到县级工商局查询全县范围内的所有经营主体资料，包括公司变更的所有资料。
工作人员会提供查寻到的资料扫描件，并加盖工商局的印章作为证明。
营业执照变更
办理公司营业执照变更，需要填写公司登记（备案）申请表。
提供新住所证明资料，如果是租赁的，需提供房屋租赁合同或协议书及房产证复印件。
在工商管理所进行办理，并领取新的营业执照。
税务和银行账户变更
如果执照上印的是统一社会信用代码，则需要开具清税证明。
银行账户、税务登记证等也需要进行相应的变更。
其他相关变更
如有商标证书等资质文件，也需要进行相应的变更。
提交材料
提交的材料通常包括：
法定代表人签署的《公司变更登记申请书》
公司股东会作出的变更公司名称的决议
《企业名称预先核准通知书》
公司营业执照正副本
公司章程修正案或新修订的公司章程
工商局核发的名称变更证书
领取新执照
办理完毕后，在领取新执照时需将原执照所需的全套登记表及相关材料，以及原执照正副本交回登记机关注销后，方可换取新的公司执照。
以上步骤和材料可以作为公司名称变更的证明。需要注意的是，不同地区可能有细微的差别，具体流程和要求请以当地工商局的规定为准。
