对方轻伤后多久抓人并没有一个明确的时间线，因为具体的时间取决于多种因素，包括公安机关的办案效率、案件的复杂性、是否存在其他证据等。以下是一些可能的时间节点和流程：
立案时间
故意伤害致一人轻伤的，在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点。
达到轻伤一级的案件必须要立案。
刑事拘留
立案后，如果认为需要刑事拘留犯罪嫌疑人，应当在最长三十天内提请检察院审查逮捕。
公安机关可以在立案后立即抓人，但具体时间取决于抓捕情况和侦查进度。
司法程序启动
通常情况下，一周内可以启动司法程序。
强制措施
仅仅凭轻伤鉴定，公安机关不一定会采取强制措施，还需要其他充分证据指证才会办理刑事拘留的手续审批。
侦查期限
公安机关在对犯罪嫌疑人的侦查期限通常在三个月左右，但如有特殊情况，经批准后还可以延长。
检察院审查逮捕
公安机关在最长三十天内决定是否提请检察院审查逮捕。
法院判决
如果诉讼终结判决有罪，一般最少要大约两个月，这还不计算立案阶段和侦查阶段是否有延迟。
综上所述，对方轻伤后多久抓人并没有一个固定的时间，但通常情况下，从立案到抓人可能需要几周到几个月的时间，具体取决于案件的复杂性和公安机关的办案效率。如果需要更详细的信息，建议咨询当地公安机关或法律专业人士。
